Prépa agreg

ATTENTION ! Ne PAS prendre de développements trop longs ou difficiles. Un développement que l'on n'a jamais réussi à passer au tableau en moins de 14 minutes DOIT être retiré de la liste, même si vous avez passé du temps à le travailler. On peut avoir la note maximale avec un développement de 13 minutes très bien fait.
Ne pas conserver un développement trop long en se disant «si je manque de temps, je fais ce bout à l'oral / j'admets ce lemme». Acter dès le début que ce lemme ne rentrera jamais, et si le développement perd trop en cohérence ou en substance, ne pas le présenter.
D'ailleurs certains développements considérés comme «trop courts» sont-ils vraiment trop courts ? Ne pourrait-on pas présenter l'idée de preuve au début au lieu de se précipiter sur des sous-lemmes ? Passer quelques secondes pour signaler les points centraux et les différencier des étapes plus banales ? Faire un ou plusieurs dessins pour expliquer le sens de tel ou tel calcul ? Terminer par une rapide synthèse de la preuve, ou bien faire tourner la preuve sur un exemple trivial ou moins trivial ? Ou bien terminer en expliquant pourquoi telle hypothèse est nécessaire sur un exemple, ou pourquoi telle autre pourrait être affaiblie ? Tout ceci embellit un exposé - et fait gagner beaucoup de points.

Pour un entraînement régulier, idéalement à refaire entièrement tous les mois:

Questions d'oral

Questions d'oral, une liste maison de questions compilée à partir de retours d'oraux et d'oraux blancs et des séances de prépa agreg de Nancy. Voici les exercices, affichés dans un ordre aléatoire (<< précédent) ( suivant >>)

Bases de données d'exercices

ATTENTION ! Plutôt que d'utiliser des listes d'exercices en ligne, il est conseillé de travailler dès septembre avec des livres. De même, il est déconseillé de trop se reposer sur les myriades de plans ou "métaplans" disponibles en ligne. La réalité c'est que le jour J, on est seul et on fait souvent un plan assez court, basé principalement sur un très petit nombre de livres. Ce qui prend déjà beaucoup de temps, même lorsque l'on connaît bien les livres en question.

Pages web d'anciens agrégatifs:

Des milliers de pdfs de développements sont disponibles en ligne. Il est conseillé de choisir une ou deux pages perso d'agrégatif.ve.s dont les documents vous plaisent (choix des développements, qualité des pdfs, valeur ajoutée : commentaires, questions possibles, justifications détaillées des étapes etc) et de ne pas multiplier les sources en ligne. Voici un petit nombre de pages perso pour commencer, ensuite il faut suivre les liens.

Sites web incontournables:

N'oublions pas les valeureuses leçons d'algèbre et de géométrie tombées au combat ces dernières années :-S :

Sous-groupes discrets de R^n et réseaux
Angles et distances en dimension deux
Idéaux d'un anneau commutatif unitaire
Résultant
Corps des fractions rationnelles à une indéterminée
Polynômes à plusieurs indéterminées et polynômes symétriques
Séries formelles
Homographies de la droite complexe
Angles : définition et utilisation en géométrie
Exemples de propriétés projectives et d'utilisation d'éléments à l'infini,
Constructions à la règle et au compas
Applications affines
Groupe orthogonal d'une forme quadratique
Coniques
Sous-groupes finis de O(2) et O(3)

Mais évidemment, le jury déplore toujours autant que les leçons de géométrie ne soient pas choisies et rappelle que la géométrie est très très importante ¯\_(シ)_/¯