Cours : Géométrie affine et euclidienne
Année : 2015-2016
Niveau : deuxième année de Licence de mathématiques ou de CPU/CUPGE Maths-Physique
Déroulement du cours
5x2h de cours, 10x2h de TD.
Contenu du cours:
- Géométrie plane
- Applications des nombres complexes à la géométrie plane
- Géométrie euclidienne dans l'espace
Compte-rendu (succinct) des séances de cours
- Séance 1 : espaces affines, barycentres. Transformations de la géométrie plane : translation, symétrie centrale, rotation, réflexion orthogonale
- Séance 2 : homothéties, groupes des dilatations (ou : homothéties-translations), similitudes, triangles semblables, projections affines sur une droite. Théorèmes classiques de la géométrie plane : Thalès et sa réciproque, Pappus.
- Séance 3 : Angles, formalisme et notations, relations de Chasles, somme des angles d'un triangle, conservation des angles par certaines applications, angles opposés, alterne-interne, angles inscrits et angle au centre, cocyclicité. Complément de cours distribué : angles de droites et théorèmes de l'angle au centre et de l'angle inscrit dans ce contexte.
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- Séances 4 : Nombres complexes et géométrie : angles, distances, aires.
- Séance 5 : géométrie euclidienne en dimension trois.
Informations et documents
Ajout : l'examen avec un corrigé succinct est ici.
Note : j'ai commencé à mettre la plupart des exercices de la feuille 4 (ainsi que leur correction) sur la base de données exo7, qui est très bien et contient beaucoup de choses (exercices, cours, vidéos...). La feuille 4.5 provient intégralement de ce site. La feuille 5 est en cours de lifting pour y être déposée. A terme, tous les exercices des feuilles seront rendus disponibles sur ce site.
Bibliographie
Les sources suivantes sont utiles:
- N'importe quel livre de géométrie de capes, ou de L1-L2.
- Livres de géométrie de collège, si possible (très) vieux
- Livres de géométrie de seconde à terminale, si possible relativement vieux (années 90/2000)
- Géométrie et nombres complexes : problèmes de bac de terminale S des années 95-2002 avec la spé maths, livres de L1 (et de MPSI datant d'avant 2003)
- Pour la troisième partie : livres et exercices de L1-L2 ou MPSI/MP de géométrie euclidienne. Par exemple, le Tout-en-un de Deschamps et Warusfel.
- Sites web comme chronomath etc